حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 9} \frac{55 + \sqrt{x}}{\sqrt{55 + x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 55 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 55 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $55$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{55 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{55 + x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 55 + x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 55 + lim_{x \to 9} x}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $55$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{55 + lim_{x \to 9} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{9}}{\sqrt{55 + lim_{x \to 9} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{55 + \sqrt{9}}{\sqrt{55 + 9}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{55 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{55 + 9}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{55 + 3}{\sqrt{55 + 9}}$

خطوة 9.1.3

أضف $55$ و $3$ .

$\frac{58}{\sqrt{55 + 9}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $55$ و $9$ .

$\frac{58}{\sqrt{64}}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{58}{\sqrt{8^{2}}}$

خطوة 9.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{58}{8}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $58$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $58$ .

$\frac{2 (29)}{8}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{29}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{29}{4}$

الصيغة العشرية:

$7.25$