حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\ln (x))}^{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\ln (x))}^{\frac{1}{x}})$ بنقل $\frac{1}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (\ln (x))}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\ln (x))}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \ln (x))}$

خطوة 2.6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (lim_{x \to 8} x))}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (\ln (8))}$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\ln (\ln (8))$ .

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{\frac{\ln (\ln (8))}{8}}$

الصيغة العشرية:

$1.09583038 \dots$