حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 3}}{5 x^{2} + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 4096 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.2

اضرب $4$ في $4096$ .

$\frac{\sqrt{16384 + 3}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.1.3

أضف $16384$ و $3$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 8^{2} + 2}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{5 \cdot 64 + 2}$

خطوة 12.2.2

اضرب $5$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{320 + 2}$

خطوة 12.2.3

أضف $320$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{16387}}{322}$

الصيغة العشرية:

$0.39755191 \dots$