حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{x^{2} + 4 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4 x}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4 x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$lim_{x \to - 8} x + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{{(- 8)}^{2} + 4 \cdot - 8}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- 8 + \sqrt{64 + 4 \cdot - 8}$

خطوة 7.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$- 8 + \sqrt{64 - 32}$

خطوة 7.3

اطرح $32$ من $64$ .

$- 8 + \sqrt{32}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$- 8 + \sqrt{16 (2)}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 8 + \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 8 + 4 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$- 2.34314575 \dots$