حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} {(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

انقُل الأُس $\frac{1}{3}$ من ${(\frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to - 8} \frac{x^{2} + x - 1}{8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + x - 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} 8 x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 7

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

${(\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

${(\frac{{(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{64 - 8 - 1 \cdot 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(\frac{64 - 8 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.1.3

اطرح $8$ من $64$ .

${(\frac{56 - 1}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.1.4

اطرح $1$ من $56$ .

${(\frac{55}{8 {(- 8)}^{2} - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{55}{8 \cdot 64 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $8$ في $64$ .

${(\frac{55}{512 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

${(\frac{55}{512 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.2.4

اطرح $3$ من $512$ .

${(\frac{55}{509})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{55}{509}$ .

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{55^{\frac{1}{3}}}{509^{\frac{1}{3}}}$

الصيغة العشرية:

$0.47630115 \dots$