حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - 1}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.1.3

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.1.5

اطرح $24$ من $128$ .

$\frac{104 - 6}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.1.6

اطرح $6$ من $104$ .

$\frac{98}{\sqrt{8^{4} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{98}{\sqrt{4096 - 1}}$

خطوة 12.2.3

اطرح $1$ من $4096$ .

$\frac{98}{\sqrt{4095}}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة $4095$ بالصيغة $3^{2} \cdot 455$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $4095$ .

$\frac{98}{\sqrt{9 (455)}}$

خطوة 12.2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{98}{\sqrt{3^{2} \cdot 455}}$

خطوة 12.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{98}{3 \sqrt{455}}$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ في $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ .

$\frac{98}{3 \sqrt{455}} \cdot \frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$

خطوة 12.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $\frac{98}{3 \sqrt{455}}$ في $\frac{\sqrt{455}}{\sqrt{455}}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \sqrt{455} \sqrt{455}}$

خطوة 12.4.2

انقُل $\sqrt{455}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 (\sqrt{455} \sqrt{455})}$

خطوة 12.4.3

ارفع $\sqrt{455}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} \sqrt{455})}$

خطوة 12.4.4

ارفع $\sqrt{455}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 ({\sqrt{455}}^{1} {\sqrt{455}}^{1})}$

خطوة 12.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {\sqrt{455}}^{2}}$

خطوة 12.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{455}}^{2}$ بالصيغة $455$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{455}$ في صورة $455^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 {(455^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455^{1}}$

خطوة 12.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{98 \sqrt{455}}{3 \cdot 455}$

خطوة 12.5

احذِف العامل المشترك لـ $98$ و $455$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أخرِج العامل $7$ من $98 \sqrt{455}$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{3 \cdot 455}$

خطوة 12.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

أخرِج العامل $7$ من $3 \cdot 455$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

خطوة 12.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (14 \sqrt{455})}{7 (3 \cdot 65)}$

خطوة 12.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 \sqrt{455}}{3 \cdot 65}$

خطوة 12.6

اضرب $3$ في $65$ .

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{14 \sqrt{455}}{195}$

الصيغة العشرية:

$1.53143695 \dots$