حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x}{x + 1})}$

خطوة 2.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1})}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8}{lim_{x \to 8} x + 1})}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8}{8 + 1})}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $8 \cdot \ln (\frac{8}{8 + 1})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(\frac{8}{8 + 1})}^{8})}$

خطوة 4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(\frac{8}{8 + 1})}^{8}$

خطوة 4.3

أضف $8$ و $1$ .

${(\frac{8}{9})}^{8}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8^{8}}{9^{8}}$

خطوة 4.5

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$\frac{16777216}{9^{8}}$

خطوة 4.6

ارفع $9$ إلى القوة $8$ .

$\frac{16777216}{43046721}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16777216}{43046721}$

الصيغة العشرية:

$0.38974434 \dots$