حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x^{6}}{6^{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{6}}{6^{8}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{262144}{6^{8}}$

خطوة 5.2

ارفع $6$ إلى القوة $8$ .

$\frac{262144}{1679616}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $262144$ و $1679616$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $256$ من $262144$ .

$\frac{256 (1024)}{1679616}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $256$ من $1679616$ .

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1024}{6561}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1024}{6561}$

الصيغة العشرية:

$0.15607376 \dots$