حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2} - 1}{x^{3} + x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + x^{2} + 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

خطوة 11.1.2

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{128 - 1 \cdot 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{128 - 1}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

خطوة 11.1.4

اطرح $1$ من $128$ .

$\frac{127}{8^{3} + 8^{2} + 1}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{127}{512 + 8^{2} + 1}$

خطوة 11.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{127}{512 + 64 + 1}$

خطوة 11.2.3

أضف $512$ و $64$ .

$\frac{127}{576 + 1}$

خطوة 11.2.4

أضف $576$ و $1$ .

$\frac{127}{577}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{127}{577}$

الصيغة العشرية:

$0.22010398 \dots$