حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{1 - 3 x^{3}}{2 x^{3} - 6 x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} 3 x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 3 lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 6 x + 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 6 x + lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 9

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 lim_{x \to - 8} x + 2}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1 - 3 {(- 8)}^{3}}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 512}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 3$ في $- 512$ .

$\frac{1 + 1536}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

خطوة 12.1.3

أضف $1$ و $1536$ .

$\frac{1537}{2 {(- 8)}^{3} - 6 \cdot - 8 + 2}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1537}{2 \cdot - 512 - 6 \cdot - 8 + 2}$

خطوة 12.2.2

اضرب $2$ في $- 512$ .

$\frac{1537}{- 1024 - 6 \cdot - 8 + 2}$

خطوة 12.2.3

اضرب $- 6$ في $- 8$ .

$\frac{1537}{- 1024 + 48 + 2}$

خطوة 12.2.4

أضف $- 1024$ و $48$ .

$\frac{1537}{- 976 + 2}$

خطوة 12.2.5

أضف $- 976$ و $2$ .

$\frac{1537}{- 974}$

خطوة 12.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1537}{974}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1537}{974}$

الصيغة العشرية:

$- 1.57802874 \dots$