حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} - 6 x^{4}}{9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 6 x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 8} x^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 6

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 3 x - 6}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

خطوة 8

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{192 - 6 \cdot 8^{4}}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{192 - 6 \cdot 4096}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 6$ في $4096$ .

$\frac{192 - 24576}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.1.5

اطرح $24576$ من $192$ .

$\frac{- 24384}{9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 24384}{9 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.2

اضرب $9$ في $64$ .

$\frac{- 24384}{576 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.3

اضرب $- 3$ في $8$ .

$\frac{- 24384}{576 - 24 - 1 \cdot 6}$

خطوة 13.2.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{- 24384}{576 - 24 - 6}$

خطوة 13.2.5

اطرح $24$ من $576$ .

$\frac{- 24384}{552 - 6}$

خطوة 13.2.6

اطرح $6$ من $552$ .

$\frac{- 24384}{546}$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 24384$ و $546$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $6$ من $- 24384$ .

$\frac{6 (- 4064)}{546}$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $546$ .

$\frac{6 \cdot - 4064}{6 \cdot 91}$

خطوة 13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot - 4064}{6 \cdot 91}$

خطوة 13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4064}{91}$

خطوة 13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4064}{91}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4064}{91}$

الصيغة العشرية:

$- 44.65934065 \dots$