حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x - 2 x^{2} + 4 x^{3}}{7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - 2 x^{2} + 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - 2 x - x^{3}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 7 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

خطوة 10

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} x^{3}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{7 - 2 lim_{x \to 8} x - {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1