حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} - 3 x^{2}}{8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + 5 x^{2} + 4 x}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 8

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 12

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 13.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4 \cdot 4096 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.1.2

اضرب $4$ في $4096$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 8^{2}}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16384 - 3 \cdot 64}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.1.4

اضرب $- 3$ في $64$ .

$\frac{16384 - 192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.1.5

اطرح $192$ من $16384$ .

$\frac{16192}{8 \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب $8$ في $8^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

اضرب $8$ في $8^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16192}{8^{1} \cdot 8^{4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16192}{8^{1 + 4} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2.1.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{16192}{8^{5} + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16192}{32768 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2.4

اضرب $5$ في $64$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 4 \cdot 8}$

خطوة 14.2.5

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{16192}{32768 + 320 + 32}$

خطوة 14.2.6

أضف $32768$ و $320$ .

$\frac{16192}{33088 + 32}$

خطوة 14.2.7

أضف $33088$ و $32$ .

$\frac{16192}{33120}$

خطوة 14.3

احذِف العامل المشترك لـ $16192$ و $33120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $736$ من $16192$ .

$\frac{736 (22)}{33120}$

خطوة 14.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

أخرِج العامل $736$ من $33120$ .

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

خطوة 14.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{736 \cdot 22}{736 \cdot 45}$

خطوة 14.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{22}{45}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{22}{45}$

الصيغة العشرية:

$0.4\overline{8}$