حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \frac{3 x^{2} - 7}{9 - x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - x}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 5} 9 - lim_{x \to 5} x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - lim_{x \to 5} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

خطوة 9.1.2

اضرب $3$ في $25$ .

$\frac{75 - 1 \cdot 7}{9 - 5}$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{75 - 7}{9 - 5}$

خطوة 9.1.4

اطرح $7$ من $75$ .

$\frac{68}{9 - 5}$

خطوة 9.2

اطرح $5$ من $9$ .

$\frac{68}{4}$

خطوة 9.3

اقسِم $68$ على $4$ .

$17$