حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

خطوة 8.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

خطوة 8.3

اضرب $9$ في $64$ .

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

خطوة 8.4

أضف $576$ و $8$ .

$- 24 + \sqrt{584}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $584$ بالصيغة $2^{2} \cdot 146$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $4$ من $584$ .

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

خطوة 8.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

خطوة 8.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

الصيغة العشرية:

$0.16609194 \dots$