حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x + 4}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $3$ في $8$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8 + 4}$

خطوة 10.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$24 - \sqrt{9 \cdot 64 - 4 \cdot 8 + 4}$

خطوة 10.3

اضرب $9$ في $64$ .

$24 - \sqrt{576 - 4 \cdot 8 + 4}$

خطوة 10.4

اضرب $- 4$ في $8$ .

$24 - \sqrt{576 - 32 + 4}$

خطوة 10.5

اطرح $32$ من $576$ .

$24 - \sqrt{544 + 4}$

خطوة 10.6

أضف $544$ و $4$ .

$24 - \sqrt{548}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة $548$ بالصيغة $2^{2} \cdot 137$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أخرِج العامل $4$ من $548$ .

$24 - \sqrt{4 (137)}$

خطوة 10.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$24 - \sqrt{2^{2} \cdot 137}$

خطوة 10.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$24 - (2 \sqrt{137})$

خطوة 10.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$24 - 2 \sqrt{137}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$24 - 2 \sqrt{137}$

الصيغة العشرية:

$0.59060017 \dots$