حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{10 + 8 x^{2}}}{2 + 3 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + 3 x}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + lim_{x \to 8} 3 x}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8 \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{10 + 8^{1 + 2}}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{10 + 8^{3}}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{10 + 512}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.3

أضف $10$ و $512$ .

$\frac{\sqrt{522}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.4

أعِد كتابة $522$ بالصيغة $3^{2} \cdot 58$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $522$ .

$\frac{\sqrt{9 (58)}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 58}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 3 \cdot 8}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{2 + 24}$

خطوة 11.2.2

أضف $2$ و $24$ .

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{58}}{26}$

الصيغة العشرية:

$0.87874305 \dots$