حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 1}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 1}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 \cdot 64 + 1}}$

خطوة 8.1.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{256 + 1}}$

خطوة 8.1.3

أضف $256$ و $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{8}{\sqrt{257}}$ في $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$

خطوة 8.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{257}}$ في $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}}$

خطوة 8.3.2

ارفع $\sqrt{257}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}}$

خطوة 8.3.3

ارفع $\sqrt{257}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}}$

خطوة 8.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}}$

خطوة 8.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{257}}^{2}$ بالصيغة $257$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{257}$ في صورة $257^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257^{1}}$

خطوة 8.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 \sqrt{257}}{257}$

الصيغة العشرية:

$0.49902628 \dots$