حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \ln (| \frac{2}{x} - e^{4} |)$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to - \infty} | \frac{2}{x} - e^{4} |)$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى داخل علامتَي القيمة المطلقة.

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - e^{4} |)$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\ln (| lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

خطوة 1.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\ln (| 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} e^{4} |)$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $e^{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\ln (| 2 \cdot 0 - e^{4} |)$

خطوة 3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\ln (| 0 - e^{4} |)$

خطوة 3.2.2

اطرح $e^{4}$ من $0$ .

$\ln (| - e^{4} |)$

خطوة 3.2.3

$- e^{4}$ تساوي تقريبًا $- 54.59815003$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- e^{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$\ln (e^{4})$

خطوة 3.2.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4$ خارج الأُس.

$4 \ln (e)$

خطوة 3.2.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 3.2.6

اضرب $4$ في $1$ .

$4$