حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - 5 + 4 x^{2}}{3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 5 + 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - 5 x + x^{2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 8^{2}}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 - 5 + 4 \cdot 64}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12.1.4

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{16 - 5 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12.1.5

اطرح $5$ من $16$ .

$\frac{11 + 256}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12.1.6

أضف $11$ و $256$ .

$\frac{267}{3 - 5 \cdot 8 + 8^{2}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 8^{2}}$

خطوة 12.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{267}{3 - 40 + 64}$

خطوة 12.2.3

اطرح $40$ من $3$ .

$\frac{267}{- 37 + 64}$

خطوة 12.2.4

أضف $- 37$ و $64$ .

$\frac{267}{27}$

خطوة 12.3

احذِف العامل المشترك لـ $267$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $3$ من $267$ .

$\frac{3 (89)}{27}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

خطوة 12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 89}{3 \cdot 9}$

خطوة 12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{89}{9}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{89}{9}$

الصيغة العشرية:

$9.\overline{8}$