حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{- 4 x^{5}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{- 4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 4} lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{10} - 1}}{x^{5}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

خطوة 5

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $10$ من $x^{10}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - lim_{x \to - 8} 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 8} x^{5}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{5}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1}{- 4} \cdot \frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{{(- 8)}^{5}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع.

$\frac{1 \sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

خطوة 10.2

اضرب $\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 {(- 8)}^{5}}$

خطوة 10.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{10} - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $10$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 1073741824 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

خطوة 10.4.2

اضرب $9$ في $1073741824$ .

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1 \cdot 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

خطوة 10.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{9663676416 - 1}}{- 4 \cdot - 32768}$

خطوة 10.4.4

اطرح $1$ من $9663676416$ .

$\frac{\sqrt{9663676415}}{- 4 \cdot - 32768}$

خطوة 10.5

اضرب $- 4$ في $- 32768$ .

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{9663676415}}{131072}$

الصيغة العشرية:

$0.74999999 \dots$