حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{x π}{6})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{x π}{6})$

خطوة 1.2

انقُل الحد $\frac{π}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{π}{6}$ و $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

خطوة 3.2

انقُل $7$ إلى يسار $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

خطوة 3.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن دالة القاطع سالبة في الربع الثالث.

$- \sec (\frac{π}{6})$

خطوة 3.4

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 1.15470053 \dots$