حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{4 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 8} \frac{e^{x} - 2 x}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 2 x}{lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{lim_{x \to - 8} x} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{lim_{x \to - 8} x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{e^{- 8} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} - 2 \cdot - 8}{- 8}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + 16}{- 8}$

خطوة 7.1.3

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

خطوة 7.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 8}$

خطوة 7.2

اجمع.

$\frac{1 \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{4 \cdot - 8}$

خطوة 7.4

اضرب $4$ في $- 8$ .

$\frac{\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}}{- 32}$

خطوة 7.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{- 32}$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}} (- \frac{1}{32})$

خطوة 7.7

اضرب $\frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8}}$ في $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{e^{8} \cdot 32}$

خطوة 7.8

انقُل $32$ إلى يسار $e^{8}$ .

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1 + 16 e^{8}}{32 e^{8}}$

الصيغة العشرية:

$- 0.50001048 \dots$