حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

خطوة 1

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $10 \cdot 3$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 15$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ بالصيغة $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

خطوة 1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

خطوة 1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

خطوة 1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

خطوة 1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

خطوة 1.3

أضف $- 10$ و $5$ .

$2 (- \frac{1}{- 5})$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- - \frac{1}{5})$

خطوة 1.5

اضرب $- - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

خطوة 1.5.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$2 (\frac{1}{5})$

خطوة 1.6

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5}$

خطوة 2

عوّض بـ $t$ عن $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ وافترض أن $t$ تقترب من $\frac{2}{5}$ بما أن $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $\frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $10 \cdot 3$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 15$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

خطوة 3.1.1.4

أعِد كتابة $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ بالصيغة $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

خطوة 3.1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

خطوة 3.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ .

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

خطوة 3.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

خطوة 3.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

خطوة 3.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

خطوة 3.1.3

أضف $- 10$ و $5$ .

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

خطوة 3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

خطوة 3.1.5

اضرب $- - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

خطوة 3.1.6

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$