حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x)}{x^{3}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

انقُل الأُس $3$ من $\sin^{3} (5 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x))}^{3}}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin^{3} (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2.1.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin^{3} (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{\sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{3}}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

خطوة 1.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0^{3}}$

خطوة 1.1.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x)}{x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.5

اضرب $5$ في $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.7

اضرب $15$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 1.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{3 x^{2}}$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))}{3 x^{2}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))}{3 (x^{2})}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))}{3 x^{2}}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{x^{2}}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$5 \frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 \frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (5 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 \frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$5 \frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$5 \frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.8.1

اضرب $5$ في $0$ .

$5 \frac{\sin^{2} (0) \cdot \cos (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.8.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$5 \frac{0^{2} \cdot \cos (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.8.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 \frac{0 \cdot \cos (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.8.4

اضرب $5$ في $0$ .

$5 \frac{0 \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.8.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$5 \frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.2.8.6

اضرب $0$ في $1$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 \frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

خطوة 3.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 \frac{0}{0^{2}}$

خطوة 3.1.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$5 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$5 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$5 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin^{2} (5 x)$ و $g (x) = \cos (5 x)$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $5 x$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.3.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (5 x) \cdot - 1 \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $5 x$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.4

اضرب $\sin^{2} (5 x)$ في $\sin (5 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

انقُل $\sin (5 x)$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 1 \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $\sin (5 x)$ في $\sin^{2} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 1 \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 lim_{x \to 0} \frac{{\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 1 \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x) \cdot - 1 \frac{d}{d x} [5 x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x) \cdot - 1 \cdot 5 \frac{d}{d x} [x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 \frac{d}{d x} [x] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 \cdot 1 + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 5$ في $1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.9

انقُل $- 5$ إلى يسار $\sin^{3} (5 x)$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (5 x)$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) \cdot 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (5 x)$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) \cdot 2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.11

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (5 x)$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cdot \cos (5 x) \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $5 x$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos (5 x) \sin (5 x) \frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.12.2

مشتق $\sin (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\cos (u_{3})$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos (5 x) \sin (5 x) \cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $5 x$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos (5 x) \sin (5 x) \cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.13

ارفع $\cos (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos^{1} (5 x) \cos (5 x) \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.14

ارفع $\cos (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x) \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 {\cos (5 x)}^{1 + 1} \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.16

أضف $1$ و $1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.17

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 2 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) \cdot 5 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.18

اضرب $5$ في $2$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.20

اضرب $10$ في $1$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.21

أعِد ترتيب الحدود.

$5 lim_{x \to 0} \frac{10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

خطوة 3.3.22

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 lim_{x \to 0} \frac{10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)}{2 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)}{x}$

خطوة 5

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{lim_{x \to 0} 10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{lim_{x \to 0} 10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.2

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 lim_{x \to 0} \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 lim_{x \to 0} \cos^{2} (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.4

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (5 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 {(lim_{x \to 0} \cos (5 x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 5 \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) - 5 lim_{x \to 0} \sin^{3} (5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.10

انقُل الأُس $3$ من $\sin^{3} (5 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) - 5 {(lim_{x \to 0} \sin (5 x))}^{3}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.11

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) - 5 \sin^{3} (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.12

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) - 5 \sin^{3} (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) - 5 \sin^{3} (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0) - 5 \sin^{3} (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (5 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0) - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.14.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cos^{2} (0) \cdot \sin (5 \cdot 0) - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cdot 1^{2} \cdot \sin (5 \cdot 0) - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cdot 1 \cdot \sin (5 \cdot 0) - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.4

اضرب $10$ في $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cdot \sin (5 \cdot 0) - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.5

اضرب $5$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cdot \sin (0) - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{10 \cdot 0 - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.7

اضرب $10$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0 - 5 \sin^{3} (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.8

اضرب $5$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0 - 5 \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0 - 5 \cdot 0^{3}}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.1.11

اضرب $- 5$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.2.14.2

أضف $0$ و $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0}{0}$

خطوة 5.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$5 (\frac{1}{2}) \frac{0}{0}$

خطوة 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) - 5 \sin^{3} (5 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos^{2} (5 x)$ و $g (x) = \sin (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $5 x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.3.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $5 x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \frac{d}{d x} [x] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $5 x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.7.2

مشتق $\cos (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $- \sin (u_{3})$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $5 x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.10

اضرب $5$ في $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.11

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{2} (5 x) \cdot 5 \cdot \cos (5 x) + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.12

اضرب $\cos^{2} (5 x)$ في $\cos (5 x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.1

انقُل $\cos (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.12.2

اضرب $\cos (5 x)$ في $\cos^{2} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.12.2.1

ارفع $\cos (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{1} (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 ({\cos (5 x)}^{1 + 2} \cdot 5 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.12.3

أضف $1$ و $2$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (\cos^{3} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.13

انقُل $5$ إلى يسار $\cos^{3} (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cdot \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.14

اضرب $5$ في $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 1 \sin (5 x) \cdot 5) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.15

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) \cdot 2 \cos (5 x) \cdot - 5 \sin (5 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.16

اضرب $- 5$ في $2$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) \cdot - 10 \cos (5 x) \sin (5 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.17

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{1} (5 x) \sin (5 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.18

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) {\sin (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \sin^{3} (5 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 \sin^{3} (5 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $\sin (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ هو $n {u_{4}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $\sin (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{5}$ لتصبح $5 x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d u_{5}} [\sin (u_{5})] \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.3.2

مشتق $\sin (u_{5})$ بالنسبة إلى $u_{5}$ يساوي $\cos (u_{5})$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \cos (u_{5}) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{5}$ بـ $5 x$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.6

اضرب $5$ في $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) \cdot 5}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.7

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 3 \sin^{2} (5 x) \cdot 5 \cdot \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.8

اضرب $5$ في $3$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 5 \cdot 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.4.9

اضرب $15$ في $- 5$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) - 75 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{10 \cdot 5 \cos^{3} (5 x) + 10 \cdot - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) - 75 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

اضرب $5$ في $10$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{50 \cos^{3} (5 x) + 10 \cdot - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) - 75 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.5.2.2

اضرب $- 10$ في $10$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{50 \cos^{3} (5 x) - 100 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) - 75 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.5.2.3

أعِد ترتيب عوامل $- 100 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{50 \cos^{3} (5 x) - 100 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) - 75 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.5.2.4

اطرح $75 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ من $- 100 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{50 \cos^{3} (5 x) - 175 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{- 175 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 50 \cos^{3} (5 x)}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 5.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} \frac{- 175 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 50 \cos^{3} (5 x)}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $- 175 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 50 \cos^{3} (5 x)$ على $1$ .

$5 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 0} - 175 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 50 \cos^{3} (5 x)$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- lim_{x \to 0} 175 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.2

انقُل الحد $175$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.4

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (5 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 {(lim_{x \to 0} \sin (5 x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 50 \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.9

انقُل الحد $50$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x) + 50 lim_{x \to 0} \cos^{3} (5 x))$

خطوة 6.10

انقُل الأُس $3$ من $\cos^{3} (5 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x) + 50 {(lim_{x \to 0} \cos (5 x))}^{3})$

خطوة 6.11

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x) + 50 \cos^{3} (lim_{x \to 0} 5 x))$

خطوة 6.12

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x) + 50 \cos^{3} (5 lim_{x \to 0} x))$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x) + 50 \cos^{3} (5 lim_{x \to 0} x))$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 lim_{x \to 0} x))$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 (\frac{1}{2}) (- 175 \sin^{2} (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} (- 175 \sin^{2} (5 \cdot 0) \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{5}{2} (- 175 \sin^{2} (0) \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{5}{2} (- 175 \cdot 0^{2} \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{5}{2} (- 175 \cdot 0 \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.4

اضرب $- 175$ في $0$ .

$\frac{5}{2} (0 \cdot \cos (5 \cdot 0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.5

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{5}{2} (0 \cdot \cos (0) + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{5}{2} (0 \cdot 1 + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.7

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{5}{2} (0 + 50 \cos^{3} (5 \cdot 0))$

خطوة 8.2.8

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{5}{2} (0 + 50 \cos^{3} (0))$

خطوة 8.2.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{5}{2} (0 + 50 \cdot 1^{3})$

خطوة 8.2.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{5}{2} (0 + 50 \cdot 1)$

خطوة 8.2.11

اضرب $50$ في $1$ .

$\frac{5}{2} (0 + 50)$

خطوة 8.3

أضف $0$ و $50$ .

$\frac{5}{2} \cdot 50$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{5}{2} \cdot (2 (25))$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 25)$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot 25$

خطوة 8.5

اضرب $5$ في $25$ .

$125$