حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1.5$ .

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1.5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1.5$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1.5$ .

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.1.2

اطرح $2$ من $1.5$ .

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.1.3

احسِب قيمة $\sin (- 0.5)$ .

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $1.5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

خطوة 9.2.3

اطرح $4$ من $2.25$ .

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

خطوة 9.3

اقسِم $- 0.47942553$ على $- 1.75$ .

$0.27395745$