حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{5}} - x^{\frac{4}{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{\frac{3}{5}} - x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{3}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $5$ من $3$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{- 2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.8

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.9

اجمع $4$ و $\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.2.11

انقُل $x^{- \frac{2}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $5$ من $4$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

خطوة 1.3.8

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 1.3.9

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{12}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{\frac{2}{5} \cdot - 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $\frac{2}{5} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.5.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{\frac{- 4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.9.2

اطرح $5$ من $2$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.11

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- x^{- \frac{4}{5}} \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.12

اجمع $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ و $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{3}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.13

اضرب $x^{- \frac{3}{5}}$ في $x^{- \frac{4}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

انقُل $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{3}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.13.4

اطرح $3$ من $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2 x^{\frac{- 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.13.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2 x^{- \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.14

انقُل $x^{- \frac{7}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{5} \cdot (- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.15

اضرب $\frac{12}{5}$ في $\frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 \cdot 2}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.16

اضرب $12$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.2.17

اضرب $5$ في $5$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

خطوة 2.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

خطوة 2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

خطوة 2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

خطوة 2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

خطوة 2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $5$ من $1$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ و $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5})$

خطوة 2.3.13

اضرب $x^{- \frac{4}{5}}$ في $x^{- \frac{2}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5})$

خطوة 2.3.13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5})$

خطوة 2.3.13.3

اطرح $2$ من $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5})$

خطوة 2.3.13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

خطوة 2.3.14

انقُل $x^{- \frac{6}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}})$

خطوة 2.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + 1 (\frac{4}{5}) \cdot \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

خطوة 2.3.16

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

خطوة 2.3.17

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{4}{5 (5 x^{\frac{6}{5}})}$

خطوة 2.3.18

اضرب $5$ في $5$ .

$f'' (x) = - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{\frac{3}{5}} - x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{\frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{3}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{5}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.6.2

اطرح $5$ من $3$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{- 2}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 4 (\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.8

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.9

اجمع $4$ و $\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$f' (x) = \frac{4 (3 x^{- \frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $3$ في $4$ .

$f' (x) = \frac{12 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.2.11

انقُل $x^{- \frac{2}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{4}{5}})$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}}$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{5}$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

خطوة 4.1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 4.1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 4.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 4.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

خطوة 4.1.3.6.2

اطرح $5$ من $4$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

خطوة 4.1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

خطوة 4.1.3.8

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 4.1.3.9

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$5 x^{\frac{2}{5}}, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$

خطوة 5.2.2

Since $5 x^{\frac{2}{5}}, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{2}{5}}, x^{\frac{1}{5}}$ .

خطوة 5.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5.2.4

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 5.2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 5.2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5, 5, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$5$

خطوة 5.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{2}{5}}, x^{\frac{1}{5}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{2}{5}}$

خطوة 5.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5 x^{\frac{2}{5}}, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $5$ في الجزء المتغير.

$5 x^{\frac{2}{5}}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ في $5 x^{\frac{2}{5}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ في $5 x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} x^{\frac{2}{5}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} x^{\frac{2}{5}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{x^{\frac{2}{5}}} x^{\frac{2}{5}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{x^{\frac{2}{5}}} x^{\frac{2}{5}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{5}} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ إلى بسط الكسر.

$12 + \frac{- 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.4.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{5}} \cdot 5$ من $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 (1)} (5 x^{\frac{2}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.4.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{5}} \cdot 5$ من $5 x^{\frac{2}{5}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 (1)} (x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}})) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 \cdot 1} (x^{\frac{1}{5}} \cdot 5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$12 - 4 x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{2}{5}})$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $0 (5 x^{\frac{2}{5}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{5}} = 0 x^{\frac{2}{5}}$

خطوة 5.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{2}{5}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{5}} = 0$

خطوة 5.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{\frac{1}{5}} = - 12$

خطوة 5.4.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 4 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

بسّط ${(- 4 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x^{\frac{1}{5}}$ .

${(- 4)}^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$- 1024 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1024 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1024 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1024 x^{1} = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3.1.1.4

بسّط.

$- 1024 x = {(- 12)}^{5}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $5$ .

$- 1024 x = - 248832$

خطوة 5.4.4

اقسِم كل حد في $- 1024 x = - 248832$ على $- 1024$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اقسِم كل حد في $- 1024 x = - 248832$ على $- 1024$ .

$\frac{- 1024 x}{- 1024} = \frac{- 248832}{- 1024}$

خطوة 5.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1024 x}{- 1024} = \frac{- 248832}{- 1024}$

خطوة 5.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 248832}{- 1024}$

خطوة 5.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.1

اقسِم $- 248832$ على $- 1024$ .

$x = 243$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{12}{5 \sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 6.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{12}{5 \sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{4}{5 \sqrt[5]{x^{1}}}$

خطوة 6.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{12}{5 \sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{4}{5 \sqrt[5]{x}}$

خطوة 6.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{12}{5 \sqrt[5]{x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x^{2}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{2}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط ${(5 x^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{2}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{2}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$3125 {(x^{\frac{2}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3125 x^{\frac{2}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3125 x^{2} = 0^{5}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3125 x^{2} = 0$

خطوة 6.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم كل حد في $3125 x^{2} = 0$ على $3125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $3125 x^{2} = 0$ على $3125$ .

$\frac{3125 x^{2}}{3125} = \frac{0}{3125}$

خطوة 6.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3125 x^{2}}{3125} = \frac{0}{3125}$

خطوة 6.3.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3125}$

خطوة 6.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $3125$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 6.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 6.3.3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.3.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 6.3.3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{5 \sqrt[5]{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

بسّط ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.2.1.4

بسّط.

$3125 x = 0^{5}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3125 x = 0$

خطوة 6.5.3

اقسِم كل حد في $3125 x = 0$ على $3125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم كل حد في $3125 x = 0$ على $3125$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

خطوة 6.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

خطوة 6.5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

خطوة 6.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.3.1

اقسِم $0$ على $3125$ .

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 243, 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 243$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{4}{25 {(243)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

$\frac{4}{25 \cdot {(3^{5})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25 \cdot 3^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{25 \cdot 3^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{25 \cdot 3^{6}} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$\frac{4}{25 \cdot 729} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $25$ في $729$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{25 {(243)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{25 \cdot {(3^{5})}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 9.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{25 \cdot 3^{5 (\frac{7}{5})}}$

خطوة 9.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{25 \cdot 3^{5 (\frac{7}{5})}}$

خطوة 9.1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{25 \cdot 3^{7}}$

خطوة 9.1.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $7$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{25 \cdot 2187}$

خطوة 9.1.4

اضرب $25$ في $2187$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{24}{54675}$

خطوة 9.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $54675$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{3 (8)}{54675}$

خطوة 9.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $54675$ .

$\frac{4}{18225} - \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 18225}$

خطوة 9.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{18225} - \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 18225}$

خطوة 9.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{18225} - \frac{8}{18225}$

خطوة 9.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - 8}{18225}$

خطوة 9.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اطرح $8$ من $4$ .

$\frac{- 4}{18225}$

خطوة 9.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{18225}$

خطوة 10

$x = 243$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 243$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $243$ في العبارة.

$f (243) = 4 {(243)}^{\frac{3}{5}} - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

$f (243) = 4 {(3^{5})}^{\frac{3}{5}} - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (243) = 4 \cdot 3^{5 (\frac{3}{5})} - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (243) = 4 \cdot 3^{5 (\frac{3}{5})} - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (243) = 4 \cdot 3^{3} - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (243) = 4 \cdot 27 - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.5

اضرب $4$ في $27$ .

$f (243) = 108 - {(243)}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.6

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

$f (243) = 108 - {(3^{5})}^{\frac{4}{5}}$

خطوة 11.2.1.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (243) = 108 - 3^{5 (\frac{4}{5})}$

خطوة 11.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (243) = 108 - 3^{5 (\frac{4}{5})}$

خطوة 11.2.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (243) = 108 - 3^{4}$

خطوة 11.2.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (243) = 108 - 1 \cdot 81$

خطوة 11.2.1.10

اضرب $- 1$ في $81$ .

$f (243) = 108 - 81$

خطوة 11.2.2

اطرح $81$ من $108$ .

$f (243) = 27$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $27$ .

$y = 27$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{4}{25 {(0)}^{\frac{6}{5}}} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$\frac{4}{25 {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{25 \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{25 \cdot 0^{6}} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{4}{25 \cdot 0} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.3.2

اضرب $25$ في $0$ .

$\frac{4}{0} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{4}{0} - \frac{24}{25 {(0)}^{\frac{7}{5}}}$

خطوة 13.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 14

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, 243) \cup (243, \infty)$

خطوة 14.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 2$ ، من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الأول $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

لكتابة $- \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.2.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1

اضرب $\frac{4}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ في $\frac{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5}} {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.2.2.2.2

اضرب ${(- 2)}^{\frac{1}{5}}$ في ${(- 2)}^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.2.1

انقُل ${(- 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 ({(- 2)}^{\frac{1}{5}} {(- 2)}^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 14.2.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}}$

خطوة 14.2.2.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{1 + 1}{5}}}$

خطوة 14.2.2.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (- 2) = \frac{12}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 2) = \frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}$ .

$\frac{12 - 4 {(- 2)}^{\frac{1}{5}}}{5 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3

عوّض بأي عدد، مثل $2$ ، من الفترة $(0, 243)$ في المشتق الأول $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = \frac{12}{5 {(2)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 {(2)}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

احذِف الأقواس.

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.3.2.2

لكتابة $- \frac{4}{5 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 \cdot 2^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.3.1

اضرب $\frac{4}{5 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$ في $\frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.3.2.3.2

اضرب $2^{\frac{1}{5}}$ في $2^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.3.2.1

انقُل $2^{\frac{1}{5}}$ .

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 14.3.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}}$

خطوة 14.3.2.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{1 + 1}{5}}}$

خطوة 14.3.2.3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (2) = \frac{12}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (2) = \frac{12 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5

اضرب $- 4 \cdot 2^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.5.1

أخرِج السالب.

$f' (2) = \frac{12 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{5}})}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f' (2) = \frac{12 - (2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{5}})}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 + \frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.5

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{2 \cdot 5 + 1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.5.7.1

اضرب $2$ في $5$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{10 + 1}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.5.7.2

أضف $10$ و $1$ .

$f' (2) = \frac{12 - 2^{\frac{11}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{12 - 2^{\frac{11}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$ .

$\frac{12 - 2^{\frac{11}{5}}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.4

عوّض بأي عدد، مثل $246$ ، من الفترة $(243, \infty)$ في المشتق الأول $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $246$ في العبارة.

$f' (246) = \frac{12}{5 {(246)}^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 {(246)}^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.1

احذِف الأقواس.

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.4.2.2

لكتابة $- \frac{4}{5 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{246^{\frac{1}{5}}}{246^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4}{5 \cdot 246^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{246^{\frac{1}{5}}}{246^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.3.1

اضرب $\frac{4}{5 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}$ في $\frac{246^{\frac{1}{5}}}{246^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{1}{5}} \cdot 246^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 14.4.2.3.2

اضرب $246^{\frac{1}{5}}$ في $246^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.2.3.2.1

انقُل $246^{\frac{1}{5}}$ .

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot (246^{\frac{1}{5}} \cdot 246^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 14.4.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}}$

خطوة 14.4.2.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{1 + 1}{5}}}$

خطوة 14.4.2.3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (246) = \frac{12}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}} - \frac{4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (246) = \frac{12 - 4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{12 - 4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 246^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 246^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 14.5

بما أن علامة المشتق الأول لم تتغيّر حول $x = 0$ ، إذن هذه النقطة لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا.

لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا

خطوة 14.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = 243$ ، إذن $x = 243$ تمثل حدًا أقصى محليًا.

$x = 243$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15