حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 413$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 413 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 2$ في $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $0.000004$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.000004 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $0.000004$ في $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

خطوة 1.4.2

اجمع $826$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [0.000004]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{826}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $826$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{826}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $826 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = 826 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.2.8

اضرب $- 3$ في $826$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (0.000004)$

خطوة 2.3

بما أن $0.000004$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0.000004$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2478 \frac{1}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $- 2478$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2478}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2.3

أضف $- \frac{2478}{x^{4}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 413$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 413 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 2$ في $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $0.000004$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.000004 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $0.000004$ في $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

خطوة 4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

خطوة 4.1.4.2

اجمع $826$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $0.000004$ من كلا المتعادلين.

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 5.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 5.4

اضرب كل حد في $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل حد في $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ في $x^{3}$ .

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$826 = - 0.000004 x^{3}$

خطوة 5.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 0.000004 x^{3} = 826$ .

$- 0.000004 x^{3} = 826$

خطوة 5.5.2

اطرح $826$ من كلا المتعادلين.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $- 0.000004$ من $- 0.000004 x^{3} - 826$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أخرِج العامل $- 0.000004$ من $- 0.000004 x^{3}$ .

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

خطوة 5.5.3.2

أخرِج العامل $- 0.000004$ من $- 826$ .

$- 0.000004 x^{3} - 0.000004 \cdot 206500000 = 0$

خطوة 5.5.3.3

أخرِج العامل $- 0.000004$ من $- 0.000004 (x^{3}) - 0.000004 (206500000)$ .

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$

خطوة 5.5.4

اقسِم كل حد في $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ على $- 0.000004$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ على $- 0.000004$ .

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.000004$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اقسِم $x^{3} + 206500000$ على $1$ .

$x^{3} + 206500000 = \frac{0}{- 0.000004}$

خطوة 5.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.000004$ .

$x^{3} + 206500000 = 0$

خطوة 5.5.5

اطرح $206500000$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} = - 206500000$

خطوة 5.5.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{- 206500000}$

خطوة 5.5.7

بسّط $\sqrt[3]{- 206500000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.7.1

أعِد كتابة $- 206500000$ بالصيغة ${(- 50)}^{3} \cdot 1652$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.7.1.1

أخرِج العامل $- 125000$ من $- 206500000$ .

$x = \sqrt[3]{- 125000 (1652)}$

خطوة 5.5.7.1.2

أعِد كتابة $- 125000$ بالصيغة ${(- 50)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 50)}^{3} \cdot 1652}$

خطوة 5.5.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{826}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{2478}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{4}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{2478}{{(- 50)}^{4} {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

خطوة 9.1.2

ارفع $- 50$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{1652}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[3]{1652^{4}}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{4}}}$

خطوة 9.1.4

ارفع $1652$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{7448008642816}}$

خطوة 9.1.5

أعِد كتابة $7448008642816$ بالصيغة $1652^{3} \cdot 1652$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أخرِج العامل $4508479808$ من $7448008642816$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{4508479808 (1652)}}$

خطوة 9.1.5.2

أعِد كتابة $4508479808$ بالصيغة $1652^{3}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{3} \cdot 1652}}$

خطوة 9.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{2478}{6250000 \cdot 1652 \sqrt[3]{1652}}$

خطوة 9.1.7

اضرب $6250000$ في $1652$ .

$- \frac{2478}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $2478$ و $10325000000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $826$ من $2478$ .

$- \frac{826 (3)}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $826$ من $10325000000 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{826 (3)}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{826 \cdot 3}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

خطوة 9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- (\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}})$

خطوة 9.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2}}$

خطوة 9.4.2

انقُل $\sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 (\sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

خطوة 9.4.3

ارفع $\sqrt[3]{1652}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 ({\sqrt[3]{1652}}^{1} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

خطوة 9.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{1 + 2}}$

خطوة 9.4.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{3}}$

خطوة 9.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{1652}}^{3}$ بالصيغة $1652$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{1652}$ في صورة $1652^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {(1652^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 9.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 9.4.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{1}}$

خطوة 9.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{1652^{2}}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.5.2

ارفع $1652$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2729104}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.5.3

أعِد كتابة $2729104$ بالصيغة $2^{3} \cdot 341138$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.3.1

أخرِج العامل $8$ من $2729104$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{8 (341138)}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.5.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{3 \cdot 2 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.5.5

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

خطوة 9.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $12500000$ في $1652$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{20650000000}$

خطوة 9.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $20650000000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt[3]{341138}$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{20650000000}$

خطوة 9.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20650000000$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 (10325000000)}$

خطوة 9.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 \cdot 10325000000}$

خطوة 9.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 \sqrt[3]{341138}}{10325000000}$

خطوة 10

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 50 \sqrt[3]{1652}$ في العبارة.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 {(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{- 2} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50)}^{2} {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.2

ارفع $- 50$ إلى القوة $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{1652^{2}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.4

ارفع $1652$ إلى القوة $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2729104}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.5

أعِد كتابة $2729104$ بالصيغة $2^{3} \cdot 341138$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.5.1

أخرِج العامل $8$ من $2729104$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{8 (341138)}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.5.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \cdot (2 \sqrt[3]{341138})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.2.7

اضرب $2500$ في $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 (\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

اضرب $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.2

انقُل $\sqrt[3]{341138}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.3

ارفع $\sqrt[3]{341138}$ إلى القوة $1$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{1 + 2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.5

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{341138}}^{3}$ بالصيغة $341138$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{341138}$ في صورة $341138^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {(341138^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{341138}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{341138^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{341138^{2}}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.5.2

ارفع $341138$ إلى القوة $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{116375135044}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.5.3

أعِد كتابة $116375135044$ بالصيغة $413^{3} \cdot 1652$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.3.1

أخرِج العامل $70444997$ من $116375135044$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{70444997 (1652)}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.5.3.2

أعِد كتابة $70444997$ بالصيغة $413^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{413^{3} \cdot 1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $5000$ في $341138$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $413$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1

أخرِج العامل $413$ من $- 413$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 (- 1) (\frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.7.2

أخرِج العامل $413$ من $1705690000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $413$ و $4130000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1

أخرِج العامل $413$ من $413 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 (\sqrt[3]{1652})}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.2.1

أخرِج العامل $413$ من $4130000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.9

أعِد كتابة $- 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

خطوة 11.2.1.10

اضرب $0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.10.1

اضرب $- 50$ في $0.000004$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.0002 \sqrt[3]{1652}$

خطوة 11.2.1.10.2

اضرب $- 0.0002$ في $\sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.00236428$

خطوة 11.2.2

اطرح $0.00236428$ من $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 0.00354642$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $- 0.00354642$ .

$y = - 0.00354642$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ .

$(- 50 \sqrt[3]{1652}, - 0.00354642)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13