حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x + \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$4 + \frac{1}{x}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x} + 4$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{x} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = - x^{- 2} + \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - x^{- 2} + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $- \frac{1}{x^{2}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{1}{x} + 4 = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6