حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7^{x} \log_{7} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 7^{x}$ و $g (x) = \log_{7} (x)$ .

$7^{x} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

خطوة 2

مشتق $\log_{7} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$7^{x} \frac{1}{x \ln (7)} + \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

خطوة 3

اجمع $7^{x}$ و $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{7^{x}}{x \ln (7)} + \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [7^{x}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $7$ .

$\frac{7^{x}}{x \ln (7)} + \log_{7} (x) (7^{x} \ln (7))$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$7^{x} \ln (7) \log_{7} (x) + \frac{7^{x}}{x \ln (7)}$