حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.2.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$5 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$5 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.5

اضرب $2$ في $1$ .

$5 (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.2.7

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- 10 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 \sin (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x)$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.3.7

اضرب $2$ في $- 12$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ و $0$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 \sin (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} \sin (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = - 10 (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.2.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.5

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x)$ .

$f'' (x) = - 10 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.2.7

اضرب $2$ في $- 10$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 \cos (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 \frac{d}{d x} \cos (2 x)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x))$

خطوة 2.3.2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x))$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))$

خطوة 2.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

خطوة 2.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

خطوة 2.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- 2 \sin (2 x))$

خطوة 2.3.7

اضرب $- 2$ في $- 24$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + 48 \sin (2 x)$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (2 x)$ .

$\frac{- 10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

خطوة 5

افصِل الكسور.

$\frac{- 10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

خطوة 6

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$\frac{- 10}{1} \cdot \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

خطوة 7

اقسِم $- 10$ على $1$ .

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

خطوة 8.2

اقسِم $- 24$ على $1$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

خطوة 10

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

خطوة 11

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0 \sec (2 x)$

خطوة 12

اضرب $0$ في $\sec (2 x)$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0$

خطوة 13

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$- 10 \tan (2 x) = 24$

خطوة 14

اقسِم كل حد في $- 10 \tan (2 x) = 24$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اقسِم كل حد في $- 10 \tan (2 x) = 24$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

خطوة 14.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

خطوة 14.2.1.2

اقسِم $\tan (2 x)$ على $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{24}{- 10}$

خطوة 14.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

خطوة 14.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

خطوة 14.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

خطوة 14.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 x) = \frac{12}{- 5}$

خطوة 14.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (2 x) = - \frac{12}{5}$

خطوة 15

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (- \frac{12}{5})$

خطوة 16

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{12}{5})$ .

$2 x = - 1.1760052$

خطوة 17

اقسِم كل حد في $2 x = - 1.1760052$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1.1760052$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

خطوة 17.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

خطوة 17.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1.1760052}{2}$

خطوة 17.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

اقسِم $- 1.1760052$ على $2$ .

$x = - 0.5880026$

خطوة 18

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265)$

خطوة 19

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.1760052 - (3.14159265)$ .

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 19.2

الزاوية الناتجة لـ $1.96558744$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.1760052 - (3.14159265)$ .

$2 x = 1.96558744$

خطوة 19.3

اقسِم كل حد في $2 x = 1.96558744$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1.96558744$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

خطوة 19.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

خطوة 19.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1.96558744}{2}$

خطوة 19.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.3.1

اقسِم $1.96558744$ على $2$ .

$x = 0.98279372$

خطوة 20

حل المعادلة $2 x = - 1.1760052$ .

$x = - 0.5880026, 0.98279372$

خطوة 21

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 0.5880026$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 20 \cos (2 (- 0.5880026)) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

خطوة 22

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

اضرب $2$ في $- 0.5880026$ .

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

خطوة 22.2

اضرب $2$ في $- 0.5880026$ .

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (- 1.1760052)$

خطوة 23

$x = - 0.5880026$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 0.5880026$ هي حد أقصى محلي

خطوة 24

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 0.5880026$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.5880026$ في العبارة.

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (2 (- 0.5880026)) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

خطوة 24.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1.1

اضرب $2$ في $- 0.5880026$ .

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

خطوة 24.2.1.2

اضرب $2$ في $- 0.5880026$ .

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

خطوة 24.2.2

الإجابة النهائية هي $5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$ .

$y = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

خطوة 25

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0.98279372$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 20 \cos (2 (0.98279372)) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

خطوة 26

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

اضرب $2$ في $0.98279372$ .

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

خطوة 26.2

اضرب $2$ في $0.98279372$ .

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (1.96558744)$

خطوة 27

$x = 0.98279372$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0.98279372$ هي حد أدنى محلي

خطوة 28

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0.98279372$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.98279372$ في العبارة.

$f (0.98279372) = 5 \cos (2 (0.98279372)) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

خطوة 28.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.2.1.1

اضرب $2$ في $0.98279372$ .

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

خطوة 28.2.1.2

اضرب $2$ في $0.98279372$ .

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

خطوة 28.2.2

الإجابة النهائية هي $5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$ .

$y = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

خطوة 29

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ .

$(- 0.5880026, 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3)$ هي نقطة قصوى محلية

$(0.98279372, 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 30