حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 0.08$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.08 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.4.3

اضرب $- 0.08$ في $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

خطوة 1.5.2

أضف $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ و $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 0.08]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $15$ .

$f'' (x) = 30 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 0.08$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 0.08$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $30 x + 2$ و $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 0.08$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.08 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 0.08$ في $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

خطوة 4.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

خطوة 4.1.5.2

أضف $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ و $0$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 2 x - 0.08$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = 15$ و $b = 2$ و $c = - 0.08$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (15 \cdot - 0.08)}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.4.1.2.2

اضرب $- 60$ في $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.4.1.3

أضف $4$ و $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 60$ في $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.5.1.3

أضف $4$ و $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.5.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{8.8})}{30}$

خطوة 5.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{8.8})}{30}$

خطوة 5.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 60$ في $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.6.1.3

أضف $4$ و $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.6.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{8.8})}{30}$

خطوة 5.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (\sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{8.8})}{30}$

خطوة 5.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$30 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ إلى بسط الكسر.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

خطوة 9.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

خطوة 9.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (2 - \sqrt{8.8}) + 2$

خطوة 9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

خطوة 9.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

خطوة 9.1.4

اضرب $- - \sqrt{8.8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{8.8} + 2$

خطوة 9.1.4.2

اضرب $\sqrt{8.8}$ في $1$ .

$- 2 + \sqrt{8.8} + 2$

خطوة 9.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$0 + \sqrt{8.8}$

خطوة 9.2.2

أضف $0$ و $\sqrt{8.8}$ .

$\sqrt{8.8}$

خطوة 10

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ في العبارة.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.3

ارفع $30$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $27000$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.3

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 (- \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.4

اضرب $- 1$ في $12$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {(- \sqrt{8.8})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 (1 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.8

اضرب ${\sqrt{8.8}}^{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.9

أعِد كتابة ${\sqrt{8.8}}^{2}$ بالصيغة $8.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8.8}$ في صورة ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.5.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.10

اضرب $6$ في $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.11.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.11.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.11.4

أعِد كتابة ${\sqrt{8.8}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.11.5

ارفع $8.8$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.12

أضف $8$ و $52.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 - 12 \sqrt{8.8} - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.13

اطرح $12 \sqrt{8.8}$ من $60.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (25.20224726 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.14

اطرح $\sqrt{681.472}$ من $25.20224726$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.5.15

اضرب $- 1$ في $- 0.90277141$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.6

اقسِم $0.90277141$ على $5400$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 1 (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.9

اضرب $\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.10

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.11

أعِد كتابة ${(2 - \sqrt{8.8})}^{2}$ بالصيغة $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.12

وسّع $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 (2 - \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.13.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.4

اضرب $- \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.13.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 1 \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.4.2

اضرب $\sqrt{8.8}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.4.3

ارفع $\sqrt{8.8}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.4.4

ارفع $\sqrt{8.8}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{8.8}}^{2}$ بالصيغة $8.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.13.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8.8}$ في صورة ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.13.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.2

أضف $4$ و $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{12.8 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.3

اطرح $2 \sqrt{8.8}$ من $12.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{6.86704121 - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.13.4

اطرح $2 \sqrt{8.8}$ من $6.86704121$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{0.93408242}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.14

اقسِم $0.93408242$ على $900$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.15.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 15$

خطوة 11.2.1.15.2

أخرِج العامل $0.08$ من $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

خطوة 11.2.1.15.3

أخرِج العامل $0.08$ من $30$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

خطوة 11.2.1.15.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

خطوة 11.2.1.15.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{375} + 15$

خطوة 11.2.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

خطوة 11.2.1.17

اضرب $- 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.17.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 1 (\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

خطوة 11.2.1.17.2

اضرب $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اكتب $0.00016717$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2.2

اضرب $\frac{0.00016717}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2.3

اضرب $\frac{0.00016717}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2.4

اكتب $0.00103786$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2.5

اضرب $\frac{0.00103786}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2.6

اضرب $\frac{0.00103786}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 11.2.2.7

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

خطوة 11.2.2.8

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

خطوة 11.2.2.9

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

خطوة 11.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

خطوة 11.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اضرب $0.00016717$ في $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $0.00103786$ في $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

خطوة 11.2.4.3

اضرب $15$ في $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

خطوة 11.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

أضف $0.06269245$ و $0.389201$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.45189346 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

خطوة 11.2.5.2

أضف $0.45189346$ و $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{2.45189346 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

خطوة 11.2.5.3

اطرح $\sqrt{8.8}$ من $2.45189346$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.51458592 + 5625}{375}$

خطوة 11.2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.4.1

أضف $- 0.51458592$ و $5625$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5624.48541407}{375}$

خطوة 11.2.5.4.2

اقسِم $5624.48541407$ على $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 14.99862777$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي $14.99862777$ .

$y = 14.99862777$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$30 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ إلى بسط الكسر.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

خطوة 13.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

خطوة 13.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (2 + \sqrt{8.8}) + 2$

خطوة 13.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8} + 2$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - \sqrt{8.8} + 2$

خطوة 13.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$0 - \sqrt{8.8}$

خطوة 13.2.2

اطرح $\sqrt{8.8}$ من $0$ .

$- \sqrt{8.8}$

خطوة 14

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ في العبارة.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.3

ارفع $30$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $27000$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.3

اضرب $3$ في $4$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.5

أعِد كتابة ${\sqrt{8.8}}^{2}$ بالصيغة $8.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8.8}$ في صورة ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 15.2.1.5.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.6

اضرب $6$ في $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.7.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{8.8}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.7.3

ارفع $8.8$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.8

أضف $8$ و $52.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 + 12 \sqrt{8.8} + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.9

أضف $60.8$ و $12 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (96.39775273 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.10

أضف $96.39775273$ و $\sqrt{681.472}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 1 \cdot 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.5.11

اضرب $- 1$ في $122.50277141$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.6

اقسِم $- 122.50277141$ على $5400$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 1 (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.9

اضرب $\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.10

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.11

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{8.8})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.12

وسّع $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 (2 + \sqrt{8.8}) + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.3

اضرب $\sqrt{8.8} \sqrt{8.8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.1.3.1

ارفع $\sqrt{8.8}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.3.3

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{8.8}}^{2}$ بالصيغة $8.8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8.8}$ في صورة ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.13.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.2

أضف $4$ و $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{12.8 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.3

أضف $12.8$ و $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{18.73295878 + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.13.4

أضف $18.73295878$ و $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{24.66591757}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.14

اقسِم $24.66591757$ على $900$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.15.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 15$

خطوة 15.2.1.15.2

أخرِج العامل $0.08$ من $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

خطوة 15.2.1.15.3

أخرِج العامل $0.08$ من $30$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

خطوة 15.2.1.15.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

خطوة 15.2.1.15.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{375} + 15$

خطوة 15.2.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

خطوة 15.2.1.17

اضرب $- 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.17.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 1 (\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

خطوة 15.2.1.17.2

اضرب $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}$ في $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اكتب $- 0.02268569$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2.2

اضرب $\frac{- 0.02268569}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2.3

اضرب $\frac{- 0.02268569}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2.4

اكتب $0.02740657$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2.5

اضرب $\frac{0.02740657}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2.6

اضرب $\frac{0.02740657}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

خطوة 15.2.2.7

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

خطوة 15.2.2.8

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

خطوة 15.2.2.9

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

خطوة 15.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

خطوة 15.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

اضرب $- 0.02268569$ في $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

خطوة 15.2.4.2

اضرب $0.02740657$ في $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

خطوة 15.2.4.3

اضرب $15$ في $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

خطوة 15.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

أضف $- 8.5071369$ و $10.27746565$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{1.77032875 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

خطوة 15.2.5.2

أضف $1.77032875$ و $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{3.77032875 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

خطوة 15.2.5.3

أضف $3.77032875$ و $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{6.73680814 + 5625}{375}$

خطوة 15.2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.4.1

أضف $6.73680814$ و $5625$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5631.73680814}{375}$

خطوة 15.2.5.4.2

اقسِم $5631.73680814$ على $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 15.01796482$

خطوة 15.2.6

الإجابة النهائية هي $15.01796482$ .

$y = 15.01796482$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ .

$(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, 14.99862777)$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}, 15.01796482)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17