حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ و $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 10 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.3

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.5

اضرب $- 10$ في $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.6

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.7

أضف $2 x - 10$ و $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

خطوة 1.1.5.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

خطوة 1.1.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 1.1.7

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 1.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 1.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

خطوة 1.1.9.2

اطرح $5$ من $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

خطوة 1.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

خطوة 1.1.11

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

خطوة 1.1.12

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1

اضرب $x^{\frac{4}{5}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{4}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.1.5

أضف $5$ و $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.3

انقُل $- 10$ إلى يسار $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.5

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.6

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.7.1

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7.4

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.7.6.1

اضرب $2$ في $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.7.6.2

أضف $- 1$ و $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.8

اجمع $- 10$ و $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.9

اضرب $- 10$ في $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.10

اجمع $x$ و $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.11

انقُل $- 40$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.12

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.13

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.13.1

انقُل $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.13.2

اضرب $x^{- \frac{1}{5}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.13.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.13.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.13.5

أضف $- 1$ و $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.14

أخرِج العامل $5$ من $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.15.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.15.4

اقسِم $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ على $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.16

اجمع $25$ و $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.17

اضرب $25$ في $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.18

أخرِج العامل $5$ من $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.19

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.3.19.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 1.1.13.3.19.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.19.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.20

لكتابة $2 x^{\frac{9}{5}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.21

اجمع $2 x^{\frac{9}{5}}$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.23

اضرب $5$ في $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.24

أضف $10 x^{\frac{9}{5}}$ و $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.1.13.3.25

اطرح $8 x^{\frac{4}{5}}$ من $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

خطوة 2.2.2

بما أن $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 5, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{\frac{1}{5}}$ .

خطوة 2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.2.5

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 2.2.6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 5, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$5$

خطوة 2.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{1}{5}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $5$ في الجزء المتغير.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ في $5 x^{\frac{1}{5}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ في $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $x^{\frac{4}{5}}$ في $x^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.2.4

أضف $1$ و $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.2.5

اقسِم $5$ على $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.3

بسّط $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.4

اضرب $- 18$ في $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.7

اضرب $x^{\frac{9}{5}}$ في $x^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.7.1

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.7.4

أضف $1$ و $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.7.5

اقسِم $10$ على $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.9

اضرب $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.9.1

اجمع $5$ و $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.9.2

اضرب $5$ في $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.2.1.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

خطوة 2.4.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

خطوة 2.4.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

خطوة 2.4.1.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

خطوة 2.4.1.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

خطوة 2.4.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

خطوة 2.4.1.3.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ ومجموعهما $b = - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 45$ من $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

خطوة 2.4.1.3.1.2.2

أعِد كتابة $- 45$ في صورة $- 10$ زائد $- 35$

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

خطوة 2.4.1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

خطوة 2.4.1.3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

خطوة 2.4.1.3.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

خطوة 2.4.1.3.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

خطوة 2.4.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

خطوة 2.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

خطوة 2.4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4.3

عيّن قيمة العبارة $7 x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

عيّن قيمة $7 x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x - 10 = 0$

خطوة 2.4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 10$

خطوة 2.4.3.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = 10$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 10$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

خطوة 2.4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

خطوة 2.4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

خطوة 2.4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{10}{7}, 5$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 3.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 3.1.3

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

خطوة 3.1.4

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[5]{x} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

بسّط.

$x = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{10}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{10}{7}$ .

${(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

خطوة 4.1.2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

خطوة 4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

خطوة 4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $- 5$ في $7$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

خطوة 4.1.2.5.2

اطرح $35$ من $10$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

خطوة 4.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} {(- \frac{25}{7})}^{2}$

خطوة 4.1.2.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{25}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

خطوة 4.1.2.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{25}{7}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} ({(- 1)}^{2} \frac{25^{2}}{7^{2}})$

خطوة 4.1.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} (1 \frac{25^{2}}{7^{2}})$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ في $1$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

خطوة 4.1.2.9

اجمع.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $7^{\frac{4}{5}}$ في $7^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

خطوة 4.1.2.10.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

خطوة 4.1.2.10.3

اجمع $2$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

خطوة 4.1.2.10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

خطوة 4.1.2.10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.5.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

خطوة 4.1.2.10.5.2

أضف $4$ و $10$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 4.1.2.11

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 4.1.2.12

انقُل $625$ إلى يسار $10^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ .

${(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $5$ من $5$ .

$5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $5^{\frac{4}{5}}$ في $0$ .

$0$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{\frac{4}{5}} {((0) - 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} {((0) - 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$0^{5 (\frac{4}{5})} {((0) - 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$0^{4} {((0) - 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 {((0) - 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.3.2

اطرح $5$ من $0$ .

$0 {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.3.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$0 \cdot 25$

خطوة 4.3.2.3.4

اضرب $0$ في $25$ .

$0$

خطوة 4.4

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{10}{7}, \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}), (5, 0), (0, 0)$

خطوة 5