حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x$ , $[1, 5]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[1, 5]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} 6 x d x)$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \int_{1}^{5} x d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}))$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

خطوة 7.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25 - 1}{2}))$

خطوة 7.2.2.4

اطرح $1$ من $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{24}{2}))$

خطوة 7.2.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2}))$

خطوة 7.2.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}))$

خطوة 7.2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}))$

خطوة 7.2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{12}{1}))$

خطوة 7.2.2.5.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \cdot 12)$

خطوة 7.2.2.6

اضرب $6$ في $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (72)$

خطوة 8

اطرح $1$ من $5$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 72$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $4$ من $72$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 18$

خطوة 10