حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 u$ من $56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $2 u$ من $56 u$ .

$2 u (28) - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $2 u$ من $- 2 u^{2}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) - 4 u^{3} = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $2 u$ من $- 4 u^{3}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (28) + 2 u (- u)$ .

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2})$ .

$2 u (28 - u - 2 u^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 u (- 2 u^{2} - u + 28) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 28 = - 56$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$2 u (- 2 u^{2} - (u) + 28) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $7$ زائد $- 8$

$2 u (- 2 u^{2} + (7 - 8) u + 28) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u (- 2 u^{2} + 7 u - 8 u + 28) = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 u ((- 2 u^{2} + 7 u) - 8 u + 28) = 0$

خطوة 2.1.3.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 u (u (- 2 u + 7) + 4 (- 2 u + 7)) = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 u + 7$ .

$2 u ((- 2 u + 7) (u + 4)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 u (- 2 u + 7) (u + 4) = 0$

خطوة 2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $- 2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $- 2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 7$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 7$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 7$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

المدى: $(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty), {y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

خطوة 6