حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

خطوة 1.3.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

خطوة 1.3.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 1.3.9

اجمع $- 6$ و $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 1.3.10

انقُل $t^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 1.3.11

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 1.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 1.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 1.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 1.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{3}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ بالصيغة ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} ({(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $t^{\frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $t^{\frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{4} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{- 1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.9.2

اطرح $4$ من $1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.11

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.12

اجمع $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ و $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4}} t^{- \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13

اضرب $t^{- \frac{3}{4}}$ في $t^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13.2

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 3 - 2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13.5

اطرح $2$ من $- 3$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.13.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.14

انقُل $t^{- \frac{5}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.15

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{4 (4 t^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.2.16

اضرب $4$ في $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}]$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ بالصيغة ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $t^{\frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{3}{4}}))$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $t^{\frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

خطوة 2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}}))$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $4$ من $3$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}}))$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}}))$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{3}{4}$ و $t^{- \frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} \frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4}$ و $t^{- \frac{3}{2}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{1}{4}} t^{- \frac{3}{2}}}{4})$

خطوة 2.3.13

اضرب $t^{- \frac{1}{4}}$ في $t^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

انقُل $t^{- \frac{3}{2}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (t^{- \frac{3}{2}} t^{- \frac{1}{4}})}{4})$

خطوة 2.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.3

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.4.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.6.2

اطرح $1$ من $- 6$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 7}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.13.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{7}{4}}}{4})$

خطوة 2.3.14

انقُل $t^{- \frac{7}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}})$

خطوة 2.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.3.16

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.3.17

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 \cdot 3}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

خطوة 2.3.18

اضرب $3$ في $3$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

خطوة 2.3.19

اضرب $4$ في $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$h'' (t) = \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

خطوة 4.1.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 4.1.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 4.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 4.1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

خطوة 4.1.3.6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

خطوة 4.1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

خطوة 4.1.3.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 4.1.3.9

اجمع $- 6$ و $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

خطوة 4.1.3.10

انقُل $t^{- \frac{3}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.3.11

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 4.1.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

خطوة 4.1.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$f' (t) = \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $h (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

خطوة 5.2.2

بما أن $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $4, 2, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

خطوة 5.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5.2.4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 5.2.5

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 5.2.6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 5.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $4, 2, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2$

خطوة 5.2.8

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 5.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$t^{\frac{3}{4}}$

خطوة 5.2.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $4$ في الجزء المتغير.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ في $4 t^{\frac{3}{4}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ في $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

أخرِج العامل $t^{\frac{1}{4}}$ من $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ إلى بسط الكسر.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.5.2

أخرِج العامل $2 t^{\frac{3}{4}}$ من $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.2.1.6

اضرب $- 3$ في $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

خطوة 5.3.3.1.2

اضرب $0$ في $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

خطوة 5.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 6$

خطوة 5.4.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 5.4.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

بسّط ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

خطوة 5.4.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 5.4.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

خطوة 5.4.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 t^{1} = 6^{2}$

خطوة 5.4.3.1.1.4

بسّط.

$9 t = 6^{2}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$9 t = 36$

خطوة 5.4.4

اقسِم كل حد في $9 t = 36$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اقسِم كل حد في $9 t = 36$ على $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

خطوة 5.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

خطوة 5.4.4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{36}{9}$

خطوة 5.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.1

اقسِم $36$ على $9$ .

$t = 4$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

خطوة 6.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

خطوة 6.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

خطوة 6.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 \sqrt[4]{t} = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${(4 \sqrt[4]{t})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط ${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 t^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$256 {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$256 t^{1} = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.2.1.4

بسّط.

$256 t = 0^{4}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$256 t = 0$

خطوة 6.3.3

اقسِم كل حد في $256 t = 0$ على $256$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم كل حد في $256 t = 0$ على $256$ .

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

خطوة 6.3.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0}{256}$

خطوة 6.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

اقسِم $0$ على $256$ .

$t = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${(2 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{t^{3}}$ في صورة $t^{\frac{3}{4}}$ .

${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

بسّط ${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 t^{3} = 0^{4}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$16 t^{3} = 0$

خطوة 6.5.3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم كل حد في $16 t^{3} = 0$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.1

اقسِم كل حد في $16 t^{3} = 0$ على $16$ .

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

خطوة 6.5.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

خطوة 6.5.3.1.2.1.2

اقسِم $t^{3}$ على $1$ .

$t^{3} = \frac{0}{16}$

خطوة 6.5.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $16$ .

$t^{3} = 0$

خطوة 6.5.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.5.3.3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.5.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$t = 0$

خطوة 6.6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{t}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$t < 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{t^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$t^{3} < 0$

خطوة 6.8

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{t^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.8.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t < \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$t < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.8.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t < 0$

خطوة 6.9

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$t = 4, 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $t = 4$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{9}{8 {(4)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 4^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{7}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 (2)}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 \cdot 2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{\frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9}{2^{3 + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.5

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.6

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.8.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{9}{2^{\frac{6 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.1.8.2

أضف $6$ و $7$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 4^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 9.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 (\frac{5}{4})}}$

خطوة 9.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 (2)}}}$

خطوة 9.1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 9.1.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 9.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 + \frac{5}{2}}}$

خطوة 9.1.2.5

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}$

خطوة 9.1.2.6

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}$

خطوة 9.1.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2 + 5}{2}}}$

خطوة 9.1.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.8.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{8 + 5}{2}}}$

خطوة 9.1.2.8.2

أضف $8$ و $5$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{13}{2}}}$

خطوة 9.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 - 3}{2^{\frac{13}{2}}}$

خطوة 9.2.2

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{6}{2^{\frac{13}{2}}}$

خطوة 10

$t = 4$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$t = 4$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $t = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $4$ في العبارة.

$h (4) = {(4)}^{\frac{3}{4}} - 6 {(4)}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احذِف الأقواس.

$h (4) = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

خطوة 11.2.2

الإجابة النهائية هي $4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$ .

$y = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $t = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{9}{8 {(0)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$\frac{9}{8 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{7}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{9}{8 \cdot 0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.3.2

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

خطوة 13.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 14

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 15