حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^3}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{1}{x}]+\frac{d}{dx}\left[\frac{2}{x^3}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{x}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ بالصيغة ${\displaystyle x^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=-1}$.

بما أن ${\displaystyle -1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle -1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle -1}$.

اضرب ${\displaystyle x^{-2}}$ في ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ في ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle x^{-2}}$ و${\displaystyle 0}$.

بما أن ${\displaystyle 2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{2}{x^3}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^3}\right]}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^3}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^3\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^3}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=3}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^3\right)}^{-2}}$.

اضرب ${\displaystyle 3}$ في ${\displaystyle -1}$.

اضرب ${\displaystyle x^{-6}}$ في ${\displaystyle x^2}$ بجمع الأُسس.

اضرب ${\displaystyle -3}$ في ${\displaystyle 2}$.

جمّع الحدود.

أعِد ترتيب الحدود.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^2}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=2}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^2\right)}^{-2}}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle -1}$.

ارفع ${\displaystyle x}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ لتجميع الأُسس.

اطرح ${\displaystyle 4}$ من ${\displaystyle 1}$.

بما أن ${\displaystyle -6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -\frac{6}{x^4}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -6\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^4}\right]}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^4}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^4\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^4}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=4}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^4\right)}^{-2}}$.

اضرب ${\displaystyle 4}$ في ${\displaystyle -1}$.

اضرب ${\displaystyle x^{-8}}$ في ${\displaystyle x^3}$ بجمع الأُسس.

اضرب ${\displaystyle -4}$ في ${\displaystyle -6}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

جمّع الحدود.

أوجِد المشتقة.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-\frac{1}{x}]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2}{x^3}\right]}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

بسّط.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

Since ${\displaystyle x^2,x^4,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^2,x^4}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.