حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 9$ في $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{16}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 1.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 1.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 1.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 1.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 1.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 1.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.3.10

اضرب $- 2$ في $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اطرح $9$ من $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.4.2.2

اجمع $32$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{32}{x^{3}} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{32}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.2.8

اضرب $- 3$ في $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

خطوة 2.3

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $- 96$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2.3

أضف $- \frac{96}{x^{4}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 9$ في $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{16}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 4.1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 4.1.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 4.1.3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 4.1.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 4.1.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 4.1.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 4.1.3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 4.1.3.10

اضرب $- 2$ في $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4.1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

اطرح $9$ من $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 4.1.4.2.2

اجمع $32$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

خطوة 4.1.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

خطوة 5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 5.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 5.4

اضرب كل حد في $\frac{32}{x^{3}} = 9$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل حد في $\frac{32}{x^{3}} = 9$ في $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$32 = 9 x^{3}$

خطوة 5.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

خطوة 5.5.2

اقسِم كل حد في $9 x^{3} = 32$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{3} = 32$ على $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

خطوة 5.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

خطوة 5.5.2.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

خطوة 5.5.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

خطوة 5.5.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{3} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 5.5.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 5.5.4.3

اضرب $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

خطوة 5.5.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.4.1

اضرب $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

خطوة 5.5.4.4.2

ارفع $\sqrt[3]{9}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

خطوة 5.5.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.5.4.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

خطوة 5.5.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ بالصيغة $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9}$ في صورة $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.5.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.5.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.5.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.5.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

خطوة 5.5.4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

خطوة 5.5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.5.3.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.3.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.5.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

خطوة 5.5.4.5.5.3

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

خطوة 5.5.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

خطوة 5.5.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

خطوة 5.5.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.5.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{32}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.4

ارفع $12$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.5

أعِد كتابة $20736$ بالصيغة $12^{3} \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.5.1

أخرِج العامل $1728$ من $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.5.2

أعِد كتابة $1728$ بالصيغة $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.2.7

اضرب $16$ في $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

خطوة 9.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

خطوة 9.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $192$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

خطوة 9.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

خطوة 9.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

خطوة 9.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

خطوة 9.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $32$ من $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل $32$ من $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

خطوة 9.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

خطوة 9.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

خطوة 9.4

اجمع $3$ و $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

خطوة 9.5

اضرب $3$ في $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

خطوة 9.6

اضرب $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

خطوة 9.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1.1

اضرب $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

خطوة 9.7.1.2

انقُل $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

خطوة 9.7.1.3

ارفع $\sqrt[3]{12}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

خطوة 9.7.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

خطوة 9.7.1.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

خطوة 9.7.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ بالصيغة $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{12}$ في صورة $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 9.7.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 9.7.1.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.7.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.7.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

خطوة 9.7.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

خطوة 9.7.2

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

خطوة 9.7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

خطوة 9.7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

خطوة 9.7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.8.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.8.3

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $2^{3} \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.3.1

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.8.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.8.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.8.5

اضرب $27$ في $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.1

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

خطوة 9.9.2

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

خطوة 9.9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.9.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

خطوة 9.9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

خطوة 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

خطوة 11.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.4

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.5

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $2^{3} \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.2.5.1

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.5.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.2.7

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

خطوة 11.2.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

خطوة 11.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

خطوة 11.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

خطوة 11.2.1.5.2

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

خطوة 11.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

خطوة 11.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

خطوة 11.2.1.6

اجمع $2$ و $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

خطوة 11.2.1.7

اضرب $2$ في $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

خطوة 11.2.1.8

اضرب $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

خطوة 11.2.1.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.1

اضرب $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

خطوة 11.2.1.9.2

ارفع $\sqrt[3]{18}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

خطوة 11.2.1.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

خطوة 11.2.1.9.4

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

خطوة 11.2.1.9.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ بالصيغة $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{18}$ في صورة $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 11.2.1.9.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 11.2.1.9.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 11.2.1.9.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 11.2.1.9.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

خطوة 11.2.1.9.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

خطوة 11.2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

خطوة 11.2.1.10.2

اقسِم ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

خطوة 11.2.1.11

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

خطوة 11.2.1.12

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

خطوة 11.2.1.13

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $3^{3} \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.13.1

أخرِج العامل $27$ من $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

خطوة 11.2.1.13.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

خطوة 11.2.1.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

خطوة 11.2.1.15

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

خطوة 11.2.2

اطرح $3 \sqrt[3]{12}$ من $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13