حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x {(3 x - 9)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(3 x - 9)}^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(3 x - 9)}^{3}] + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 3 x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 9$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x - 9]) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 9]) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 9$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 9]) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 + 0)) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} \cdot 3) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3} \cdot 1$

خطوة 3.8

اضرب ${(3 x - 9)}^{3}$ في $1$ .

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل ${(3 x - 9)}^{2}$ من $x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل ${(3 x - 9)}^{2}$ من $x (9 {(3 x - 9)}^{2})$ .

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9)) + {(3 x - 9)}^{3}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل ${(3 x - 9)}^{2}$ من ${(3 x - 9)}^{3}$ .

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9)) + {(3 x - 9)}^{2} (3 x - 9)$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل ${(3 x - 9)}^{2}$ من ${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9)) + {(3 x - 9)}^{2} (3 x - 9)$ .

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9) + 3 x - 9)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

${(3 x - 9)}^{2} (9 \cdot x + 3 x - 9)$

خطوة 4.2.2

أضف $9 x$ و $3 x$ .

${(3 x - 9)}^{2} (12 x - 9)$