حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x {(x - 15)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x - 15)}^{2}$ بالصيغة $(x - 15) (x - 15)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 15) (x - 15))]$

خطوة 2

وسّع $(x - 15) (x - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 15) - 15 (x - 15))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 (x - 15))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 15$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 15$ في $- 15$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 x - 15 x + 225)]$

خطوة 3.2

اطرح $15 x$ من $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 30 x + 225)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 30 x + 225$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 30 x + 225] + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 30 x + 225$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.3

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 30 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (2 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.5

اضرب $- 30$ في $1$ .

$x (2 x - 30 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.6

بما أن $225$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $225$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (2 x - 30 + 0) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.7

أضف $2 x - 30$ و $0$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \cdot 1$

خطوة 5.9

اضرب $x^{2} - 30 x + 225$ في $1$ .

$x (2 x - 30) + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 1} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6.2.5

انقُل $- 30$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 30 \cdot x + x^{2} - 30 x + 225$

خطوة 6.2.6

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

خطوة 6.2.7

اطرح $30 x$ من $- 30 x$ .

$3 x^{2} - 60 x + 225$