حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x (24 - 0.06 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 24 - 0.06 x$ .

$x \frac{d}{d x} [24 - 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $24 - 0.06 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $24$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 0.06 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- 0.06 x] + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 0.06$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.06 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.06 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 0.06 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 0.06 \cdot 1) + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 0.06$ في $1$ .

$x \cdot - 0.06 + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 0.06$ إلى يسار $x$ .

$- 0.06 \cdot x + (24 - 0.06 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.06 x + (24 - 0.06 x) \cdot 1$

خطوة 2.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $24 - 0.06 x$ في $1$ .

$- 0.06 x + 24 - 0.06 x$

خطوة 2.8.2

اطرح $0.06 x$ من $- 0.06 x$ .

$- 0.12 x + 24$