حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x + 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 8$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 8$ .

$\frac{1}{x + 8} \frac{d}{d x} [x + 8]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{1}{x + 8} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 8} (1 + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{x + 8} (1 + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{x + 8} \cdot 1$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{x + 8}$ في $1$ .

$\frac{1}{x + 8}$