حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (1 - x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\cos (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (1 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (1 - x) (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (1 - x) \cdot - 1$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (1 - x)$ .

$- 1 \cdot \cos (1 - x)$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $- 1 \cos (1 - x)$ بالصيغة $- \cos (1 - x)$ .

$- \cos (1 - x)$