حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (\frac{π}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \frac{π}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π}{x}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- x^{- 2}))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- \frac{1}{x^{2}}))$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $π$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\cos (\frac{π}{x}) (- \frac{π}{x^{2}})$

خطوة 3.2.2

اجمع $\cos (\frac{π}{x})$ و $\frac{π}{x^{2}}$ .

$- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$ .

$- \frac{π \cos (\frac{π}{x})}{x^{2}}$