حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x + 7 \sqrt{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + 7 \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 + 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 + 7 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10

اجمع $7$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$8 + \frac{7 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$