حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 3

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 5

أضف $1$ و $2$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

خطوة 6

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

خطوة 7

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

خطوة 8

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$