حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (\tan (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\tan (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (\tan (x))$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

خطوة 3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (\tan (x))$

خطوة 3.5

اجمع $\sin (\tan (x))$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 3.7

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)})$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{\sin (\tan (x))}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

خطوة 3.9

اكتب $\sin (\tan (x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اقسِم $\sin (\tan (x))$ على $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)}))$

خطوة 3.10.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 3.11

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x)))$

خطوة 3.12

اضرب $\sec (x) (\sin (\tan (x)) \sec (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec (x) \sin (\tan (x)))$

خطوة 3.12.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sin (\tan (x)))$

خطوة 3.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ({\sec (x)}^{1 + 1} \sin (\tan (x)))$

خطوة 3.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (\sec^{2} (x) \sin (\tan (x)))$

$- \sec^{2} (x) \sin (\tan (x))$