حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x) - \frac{3}{x^{3}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (x) - \frac{3}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$- \sin (x) - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \sin (x) - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$- \sin (x) - 3 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \sin (x) - 3 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sin (x) - 3 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

خطوة 3.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- \sin (x) - 3 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

خطوة 3.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$- \sin (x) - 3 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

خطوة 3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{2 - 6})$

خطوة 3.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 3.8

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- \sin (x) + 9 x^{- 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin (x) + 9 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4.2

اجمع $9$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \sin (x) + \frac{9}{x^{4}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{9}{x^{4}} - \sin (x)$