حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = \cos (x)$ و

$g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

مشتق

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

$u$ يساوي

$- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$2 x$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$2 x$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$- 2 \sin (2 x) \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب

$- 2$ في

$1$ .

$- 2 \sin (2 x)$