حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x^{13})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{13}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{13}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{13}$ .

$\frac{1}{x^{13}} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 13$ .

$\frac{1}{x^{13}} (13 x^{12})$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $13$ و $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{13}{x^{13}} x^{12}$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{13}{x^{13}}$ و $x^{12}$ .

$\frac{13 x^{12}}{x^{13}}$

خطوة 2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{12}$ و $x^{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $x^{12}$ من $13 x^{12}$ .

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{13}}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أخرِج العامل $x^{12}$ من $x^{13}$ .

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

خطوة 2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

خطوة 2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{x}$